Potenzen: Rechenregeln

Für das Rechnen mit Potenzen gelten die sogenannten Potenzgesetze

Drei merkenswerte Potenzgesetze

Feste Basis, verschiedene Exponenten

Sei a positiv und x,y beliebige reelle Zahlen.

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  Zwei Potenzen zu gleicher Basis werden multipliziert indem ihre Exponenten addiert werden.

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  Eine Potenz wird potenziert indem die Exponenten multipliziert werden.

Verschiedene Basen, fester Exponent

Seien a und b positiv, x eine beliebige reelle Zahl.

Ein Produkt wird potenziert, indem jeder Faktor einzeln potenziert wird.

Die Gesetze sind für den Fall natürlicher Exponenten unmittelbar klar: Beweis durch Abzählen der Faktoren!

Sie gelten aber immer. Die Definition der allgemeinen Potenz ist genau so gemacht.

Weitere Potenzgesetze

Diese leicht zu merkenden grundlegenden Rechenregeln reichen für das Gröbste aus. Weitere Potenzgesetze schlägt man bei Bedarf nach oder leitet sie schnell her.

Kehrwert

Daraus folgt

Der Kehrwert einer Potenz wird gebildet indem man das Vorzeichen des Exponenten herumdreht (den Exponenten mit –1 multipliziert).

Quotient von Potenzen mit gleicher Basis

Zwei Potenzen zu gleicher Basis werden dividiert indem ihre Exponenten subtrahiert werden.

Quotient von Potenzen mit gleichem Exponenten

Ein Quotient wird potenziert, indem Zähler und Nenner einzeln potenziert wird.